16.3.2018

UBI – lobo@kme.zcu.cz

 

Anatomie – stavba těla

Fyziologie – chování orgánů, tkání, JAK fungují

Histologie – vnitřní stavba orgánů a tkání

 

Kadaver mrtvola darovaná k vědeckým účelům

 

 

Při nehodách často praská aorta TAR traumatic aort rupture – TAR může až za 21% úmrtí při nehodách

 

Potřebuji data z měření nebo z experimentů, nejsnazší je vytvořit model. Musím ale vědět, že ta čísla vycházející z modelu sedí na reálnou situaci, nesmí být mimo realitu – experimentální modelování

 

Experimentální modelování:

Otestovat výpočty pro úlohy, jejichž řešení je známé, poté na jiných, s vysokou pravděpodobností to bude sedět i na další situace

Výpočetní síť!

Možnosti jak získat data/údaje: MRI (magnetická rezonance), CT (rentgen ve vrstvách), řezy kadaveru (mrtvoly darované k vědeckým účelům), laserové měření kadaveru

 

Napětí je sigma σ=F/A napětí je síla vztažená na průřez materiálu – tlak je záporné napětí

Je důležité vztahovat sílu na průřez materiálu!

Deformace je bezrozměrné, uvádíme v %

 

E je modul pružnosti

Hookeův zákon – platí pro elastický materiál

Lidské tkáně – nehomogenní materiál, anizotropní (v různých směrech různé vlastnosti), jsou také nelineární, jsou viskoelastické

MooneyRivlin materiál model

 

Za živa – in vivo (měření tlaku u praktického lékaře)

Na orgánu mimo tělo – ex vivo

In vitro – ve zkumavce, na operačním stole…

In situ – na místě původu – v těle

Ex situ – mimo tělo

In silico – počítačovým modelem, počítačovou simulací

 

Rozlišují se dva způsoby:

• eulerovský popis – díváme se na jedno konkrétní místo v prostoru a koukám co vše skrze něj protéká (stojím na chodníku a sleduji, jak kolem mne jede někdo v autě)
• lagrangeovský popis – hýbu se v čase s částicí materiálu, teču s ní, sleduji jak a kudy se pohybuje (jedu v autě)

u ZK – modelování

výpočtové a experimentální

základní jednotky SI:

délka čas a hmotnost mechanika

plus teplota – termomechanika

svítivost, látkové množství, proud ostatní

odvozené rychlost, síla, tlak plus jejich jednotky

 

přímý přístup řešení problému – řeším přímo na té věci, metoda pokusomyl, v lékařství je to pokus-naděje

 

nepřímý přístup – řešíme na modelu objektu, výpočet, modýlek ve větrném tunýlku, má určité výhody

 

charakter modelového objektu – jsou dva základní typy modelů: materiální nebo abstraktní

materiální – fyzikální model – experiment

matematický model je abstraktní F=m.a, neexistuje je jenom představivost, popis, výpočtový model, výpočtový model má řešení, matematický mít nemusí, počítačová simulace, rovnice

 

Materiální fyzikální modelování:

Je třeba definovat izomorfní zobrazení – mezi reálným objektem a modelem – konkrétní reálné veličině jsme schopni přiřadit konkrétní veličinu popisující model; přenesení výsledku z modelu do reality

 

Rozlišujeme tři základní přístupy (u všech je třeba nadefinovat izomorf zobr):

1. vlastní experiment – vrtule u letadla – při určitých otáčkách vibroval motor, pointa je určit kmity – vyhnout se vlastním frekvencím!
2. Podobnostní modelování – podobnost mezi vlastním objektem a modelovým objektem – využijeme podobnosti, je geometricky podobný – na modelu řešíme stejný fyzikální jev
3. Analogové (ne analogické) modelování – pomocí jiného fyzikálního jevu (matematicky stejné rovnice) se modeluje reálný jev… využití stejných operátorových diferenciálních rovnic, hledá se kdy jedna veličina v rovnici odpovídá druhé veličině ve druhé rovnici, například:

 

Ad 3) Jsou různé analogie, plíživé proudění (velmi pomalé), proudnice budou ok, bez víru atp. – analogií je elektrotechnický model magnetickými siločarami… hydrodynamickoelektrickou analogii – změříme ekvipotenciály (hladiny stejného potenciálu) analogicky k proudnicím. Analogie se používaly v době, kdy počítače nebyly dostatečně výkonné, aby upočítaly matematické modely

 

Elektromechanická analogie:

Základní rovnice m b k – základní operátorová rovnice: mx + bx +kx ß F=cos omega T (x je druhá derivace D2x lomeno dt2)

 

Analogie v R-L-C obvodu

m ó L

bóR

kó1/c

FoóUo

Xóq

X s tečkou ó q s tečkou…

Toto je izomorfní zobrazení

Navíc mohu určit měřítka modelu mí x je q/x, mí y je L/m

Mí b je R/b

Mí c je 1/ck

 

 

Ad 2) Podobnostní modelování:

Pomalé proudění nestlačitelné vazké kapaliny mezi dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými stěnami – řeším stejný fyzikální jev, řeším geometrickou podobnost – model je zvětšený, zmenšený…

 

 

Je to Newtonova kapalina: sigma rovná se eta krát delta epsilon podle dt => eta je dynamická vazkost, viskozita

Eta je konstanta v newtonovo kapaline (plati hookuv zákon)

Laminární (jednotlivé vrstvy) vs turbulentní proudění (víry)

 

Řešíme zákon zachování hmotnosti a hybnosti – nikde nevzniká látka z ničeho nic a nikde se nezničí, nikde z ničeho nic se nepohybuje nic halabala

dv/dx=0

 

zz hybnosti: disipace, třecí účinky

změna hybnosi nalevo, napravo všechny silové účinky (v rovnici)

všechny členy rovnice musí mít stejné fyzikální rozměry

ró – hustota, kg na m3

dynamická viskosita – pascal krát sekunda

vyplatí se rovnice převádět do bezrozměrného tvaru při podobnostním modelování – kvůli škálování podle velikosti modelu, je třeba určit charakteristické veličiny (např char. Rychlost vo – rychlost kdy se utrhne a začne vznikat turbulence a char. Rozměr lo – velikost překážky – šířka, nebo tunelu)

 

recirkulační zóna, vznikne vírová stezka karmánova (von Karman)

 

v s pruhem = v/vo

l s pruhem = l/lo

Písmenko s pruhem je bezrozměrná veličina

Dosadit do zz hybnosti

Vše co jsou konstanty vytknu před závorku

 

Převrácená hodnota reynoldsova čísla – ró lovo lomeno eta

Pro různá reynoldsova čísla nabývá proudění různý charakter. Do 40 jsou turbulentní, nad sto jsou karmány

Utrhávání vírů – rozkmitá konstrukci!

Tisíce Re – přechod mezi laminárním a turbulentní proudění

Reynoldsovo číslo je bezrozměrné, charakterizuje typ proudění… podobnostní číslo

Je potřeba zachovat Re v modelování https://cs.wikipedia.org/wiki/Reynoldsovo_číslo

 

V lidském těle je laminární proudění, turbulentní poškozuje buňky atd

Podobnostní čísla definují jak škálovat model, musím přepočítat pomocí podobnostních čísel

 

Rovnice kontinuity v bezrozměrném tvaru:

Dv podle dx = 0 pro náš konkrétní typ proudění

U zk co je podobnostní modelování

Mám rovnice, převedu do bezrozměrného tvaru, pak se ukáží podobnostní čísla, vyskytují se kostanty charakterizující podobnostní jev

Velikost překážky, max rychlost proudění v kanálu<>{}

Podobnostní číslo je ještě Machovo číslo https://cs.wikipedia.org/wiki/Machovo_číslo

Mach 2 – dvojnásobná rychlost zvuku

Šíření vln v materiálu

 

https://cs.wikipedia.org/wiki/Podobnostní_číslo

srdeční chlopně jsou řízeny rozdílem tlaků – pasivní mechanický prvek

 

Chlopně – biologické

alograft – z jiného člověka

xenograft – chlopeň z jiného druhu

 

mechanické, s kuličkou

 

mechanický model zvětšení srdeční chlopně

Materiály nelinární nehomogenní anizotropní viskoelastické – především měkké tkáně

 

Viskoelasticita – kapalina a pružinka

Vazký je tlumič

Kolagenní vlákna uvnitř šlachy, je jich spoustu a jsou tam i elastinované a taky buňky charakteristické pru danou tkáň, vše vuloženo ve vhodné matrici

Kolagen vymetzuje tuhost tkáně

Elastinová tenká vlákna pružnější než kolagen, lze natáhnout na dvojnásobek délky, způsobí vracení zpět

V buňkách je cytoplazma (taky matrice)

 

Je tam mnoho vody – má to vliv na mechanickou odezvu materiálu

 

Viskoelastický – křivka zatížení a povolení je jiná – hysterezní křivka! Hystereze, deformační energie pod křivkou, pod křivkou odlehčení je menší plocha než pod křivkou zatížení, energie se nevrátí, přemění se na teplo! . viskoelastické materiály vykazují hysterezi

Síla na začátku vyskčí a pak bude relaxovat – relaxace!princip relaxace a princip tečení materiálu